Mecânica Geométrica 1Série de Problemas

Temos portanto verificado que O(3) = Zeros G. Mas as matrizes de O(3) podem ter determinante igual a +1 ou −1 e os elementos de SO(3) satisfazem detA = 1. No entanto, dado A ∈ SO(3) podemos considerar a vizinhança V = det−1(R+). Uma vez que a aplicação determinante é cont́inua e o conjunto R é aberto conclúimos que V é também aberto e portanto é de facto uma vizinhança de A (porque A ∈ V). Temos que SO(3) = O(3) ∩ V é justamente a componente conexa de O(3) que contém a identidade.